கணிதத்தின் பயன்களும் நோக்கங்களும்

 

கருத்தியல் நிலை (Abstractness)

கருத்தியல் நிலை, கணிதத்தின் தனித்தன்மை யென்றே கூற வேண்டும். எனவே, இதன் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி வலியுறுத்தத் தேவையில்லை. நம்முடைய அன்றாட வாழ்க்கைப் பிரச்சினைகளே, கணிதம் வளர்வதற்கு அடிப்படைக் காரணங் களாயிருப்பினும், கணித முறைகள் யாவும் கருத்து நிலை யிலேயே அமையப் பெற்றவை. பயன் முறைகள் இல்லாமலே இதன் கருத்துகள் வளரக் கூடியவை. உண்மையில், பல பெரிய கணித மேதைகள் கணிதத்தை, அதன் சிறந்த கருத்துகளுக்காகவே பயின்று, கருத்துகள் மேலும் வளர ஆராய்ச்சிகள் செய்தனர்.

கணிதம் அதன் தொடக்க நிலையிலேயே கருத்தியலான தாகும். உதாரணமாக, எண் கோட்பாடு கருத்தியலானது (number is an abstract concept). சிறுவர்களுக்கு எண்களைப் பற்றிப் போதிக்கும் போது, குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றோம் இரண்டு என்று கூறி இரண்டு கோலிகளைக் காட்டும்போது அவை இரண்டு கோலிகள் என்றே கூற வேண்டும். இரண்டு என்ற சொல் ஒரு கருத்தைக் குறிப்பதாகும்; அது உருவ அமைப்பிற்கு அப்பாற்பட்டது. கோலிகளைக் காட்டுவது காட்சி நிலை யாகும். காட்சி நிலை கருத்து நிலை வளர்வதற்கான ஆதாரமாகும். காட்சி நிலையில் அறிமுகப்படுத்தியபின் கருத்து நிலைக்குச் சென்ற பின்னர்க் கருத்து நிலையிலேயே கணக்கு களைச் செய்வதற்கும் மாணவர்களைப் பழக்க வேண்டும்

கணிதக் குறியீடு (Symbolism) 

கணிதத்திற்கென்று தனியான மொழியொன்று உண்டு ஒவ்வொரு சமன்பாடும், ஒப்பின்மையும் (inequality), ஒரு பொருளை விளக்கும் வாக்கியங்களாகும். =, >, < என்பவை இவற்றிற்கான குறியீடுகளாகும். ஆசிரியர் கணித மொழியைத் தெளிவாகவும் திருத்தமாகவும் எழுதுவதோடு மாணவர்களும் அவ்வண்ணமே எழுதுமாறு செய்ய வேண்டும். குறியீடுகள் கருத்துகளைக் காட்டும் கருவிகளேயன்றி, இவற்றைக் கருத்துகள் என்று கூற முடியாது. ஒரு விதியையோ அல்லது கோட்பாட் டையோ சுருக்கமாகக் குறியீட்டு முறையில் கூறுவது சூத்திரம் எனப்படும்

சில கணிதத் குறியீடுகள்

0, 1, 2, 3.., 5 *, +, -, x, +, V, x, < > 5 A^, E, II, 1, II, U, u, E, E, C,..

திசை எண்கள் முதலியன கணிதத்தின் குறியீட்டு மொழியே அதன் தனித் தன்மையாகும். ஒலியினைத் தெரிவிக்க இசைக்கலையில், குறியீடு களைப் பயன்படுத்துதல் போன்று, கணித அளவுகளின் தொடர்புகள், குறியீடுகள் மூலம் தெரிவிக்கப்படுகின்றன. கணித மொழியானது ஒரு குறிக்கோளுடன், மிகக் கவனமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது. சாதாரண மொழியைப் பயன்படுத்துவதால், கருத்தில் ஏற்படும் குழப்பங்களைக் குறியீட்டு முறையைப் பயன்படுத்துவதால் தவிர்க்க முடியும்.